Suku kedua dan suku keempat suatu deret geometri tak hingga berturut-turut adalah 1 dan 1/9. Jika rasionya positif, maka jumlah semua suku dari deret geometri itu adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Suku kedua dan suku keempat suatu deret geometri tak hingga berturut-turut adalah 1 dan \( \frac{1}{9} \). Jika rasionya positif, maka jumlah semua suku dari deret geometri itu adalah…

  1. \( \frac{1}{3} \)
  2. \( 2 \)
  3. \( 3 \)
  4. \( 4 \)
  5. \( 4 \frac{1}{2} \)

Pembahasan:

Dari soal diketahui \( U_2 = 1 \) dan \( U_4 = \frac{1}{9} \). Untuk menghitung jumlah semua suku deret geometri tersebut, kita perlu mencari suku pertama dan rasionya terlebih dahulu. Berikut hasil yang kita peroleh:

\begin{aligned} \frac{U_4}{U_2} = \frac{\frac{1}{9}}{1} \Leftrightarrow \frac{ar^3}{ar} &= \frac{1}{9} \\[8pt] r^2 = \frac{1}{9} \Leftrightarrow r &= \pm \frac{1}{3} \\[8pt] r &= \frac{1}{3} \\[8pt] U_2 = ar \Leftrightarrow 1 &= a \cdot \frac{1}{3} \\[8pt] a &= 3 \end{aligned}

Dari hasil di atas, telah diperoleh suku pertama \(a = 3\) dan rasio deret \(r = \frac{1}{3}\). Dengan demikian, jumlah semua suku atau jumlah tak hingga dari deret geometri tersebut yaitu sebagai berikut:

\begin{aligned} S_\infty &= \frac{a}{1-r} \\[8pt] &= \frac{3}{1-\left(\frac{1}{3} \right)} = \frac{3}{\frac{4}{3}} \\[8pt] &= 3 \times \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \\[8pt] &= 4 \frac{1}{2} \end{aligned}

Jawaban E.